Сравнения с числами Фибоначчи по простому модулю В. М. Зюзьков
Material type:
ArticleContent type: Текст Media type: электронный Other title: Congruences of the Fibonacci numbers modulo a prime [Parallel title]Subject(s): Фибоначчи числа | сравнение по простому модулю | Пизано период | система MathematicaGenre/Form: статьи в журналах Online resources: Click here to access online
In:
Вестник Томского государственного университета. Математика и механика № 69. С. 15-21Abstract: Доказываются сравнения вида F(expr1) ≡ εF(expr2) (mod p), где p – простое число, ε равно 1 или –1, в общем случае выражение expr1 есть произвольный многочлен от p и expr2 – более простое выражение, не содержащее p. Пример доказанной теоремы: пусть простое p имеет вид 5t ± 1, k > 0 – натуральное число и целые числа ak, ak–1, …, a2, a1, a0 – коэффициенты многочлена A(x).
Тогда имеем F(A(p)) ≡ F(ak + ak–1 + … + a2 + a1 + a0) (mod p). В частности, рассматривается случай, когда коэффициенты многочлена expr1 образуют период Пизано по модулю p. Для поиска сравнений, имеющих место, проводились эксперименты в системе Mathematica.
Библиогр.: 5 назв.
Доказываются сравнения вида F(expr1) ≡ εF(expr2) (mod p), где p – простое число, ε равно 1 или –1, в общем случае выражение expr1 есть произвольный многочлен от p и expr2 – более простое выражение, не содержащее p. Пример доказанной теоремы: пусть простое p имеет вид 5t ± 1, k > 0 – натуральное число и целые числа ak, ak–1, …, a2, a1, a0 – коэффициенты многочлена A(x).
Тогда имеем F(A(p)) ≡ F(ak + ak–1 + … + a2 + a1 + a0) (mod p). В частности, рассматривается случай, когда коэффициенты многочлена expr1 образуют период Пизано по модулю p. Для поиска сравнений, имеющих место, проводились эксперименты в системе Mathematica.
There are no comments on this title.