Псевдоминимальные поверхности вращения М. С. Бухтяк, Д. Е. Есипов
Material type:
ArticleContent type: Текст Media type: электронный Other title: Pseudo-minimal surfaces of revolution [Parallel title]Subject(s): поверхности вращения | меридианы | дифференциальные уравнения | ряды расходящиеся | аппроксимация решенийGenre/Form: статьи в журналах Online resources: Click here to access online
In:
Вестник Томского государственного университета. Математика и механика № 76. С. 5-19Abstract: Данная публикация продолжает серию работ М.С. Бухтяка о моделировании формы ортотропного упругого материала, принимающего равновесную форму внутри области, граница которой указана. М.С. Бухтяк в ряде публикаций 2016–2020 гг. предложил подход к построению модели, основанный на использовании поверхностей с постоянным отношением главных кривизн. Эти поверхности названы псевдоминимальными поверхностями. В указанный период доказана теорема существования, построена конечно-элементная модель. Условие, выделяющее класс псевдоминимальных поверхностей, примененное к линейчатым поверхностям, либо выполняется тождественно (тривиальные подклассы), либо выполняется вдоль семейства линий. Соответствующим классам линейчатых поверхностей дана исчерпывающая геометрическая характеристика. Дифференциальное уравнение в частных производных, задающее (в локальном смысле) класс псевдоминимальных поверхностей, весьма сложно для анализа, что делает актуальным вопрос о приближенных решениях. В предложенной работе рассматриваются псевдоминимальные поверхности вращения. Построение приближенных решений осложняется тем, что формальный полином Тейлора проявляет склонность расходиться. Тем не менее приближенные решения (разумеется, не идеальные) строятся.
Библиогр.: 20 назв.
Данная публикация продолжает серию работ М.С. Бухтяка о моделировании формы ортотропного упругого материала, принимающего равновесную форму внутри области, граница которой указана. М.С. Бухтяк в ряде публикаций 2016–2020 гг. предложил подход к построению модели, основанный на использовании поверхностей с постоянным отношением главных кривизн. Эти поверхности названы псевдоминимальными поверхностями. В указанный период доказана теорема существования, построена конечно-элементная модель. Условие, выделяющее класс псевдоминимальных поверхностей, примененное к линейчатым поверхностям, либо выполняется тождественно (тривиальные подклассы), либо выполняется вдоль семейства линий. Соответствующим классам линейчатых поверхностей дана исчерпывающая геометрическая характеристика. Дифференциальное уравнение в частных производных, задающее (в локальном смысле) класс псевдоминимальных поверхностей, весьма сложно для анализа, что делает актуальным вопрос о приближенных решениях. В предложенной работе рассматриваются псевдоминимальные поверхности вращения. Построение приближенных решений осложняется тем, что формальный полином Тейлора проявляет склонность расходиться. Тем не менее приближенные решения (разумеется, не идеальные) строятся.
There are no comments on this title.