Задача Пуанкаре-Трикоми для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа второго рода А. А. Абдуллаев, Т. Г. Эргашев
Material type:
ArticleOther title: Poincare-Tricomi problem for the equation of a mixed elliptico-hyperbolic type of second kind [Parallel title]Subject(s): обобщенное решение | уравнение второго рода | интегральные уравнения | метод интегралов энергии | Грина функции | Пуанкаре-Трикоми задачаGenre/Form: статьи в журналах Online resources: Click here to access online
In:
Вестник Томского государственного университета. Математика и механика № 65. С. 5-21Abstract: Изучается задача Пуанкаре – Трикоми для вырождающегося эллиптико-гиперболического уравнения второго рода. Единственность решения поставленной задачи установлена с помощью метода интегралов энергии. В гиперболической и эллиптической частях смешанной области ищутся обобщенное и классическое решения соответствующих вспомогательных задач и выводятся функциональные соотношения между следами искомой функции и ее производной на линии вырождения. Исключив из этих двух функциональных соотношений одну из двух неизвестных функций, процесс решения поставленной задачи эквивалентным образом сводится к решению сингулярного интегрального уравнения относительно предельного значения искомой функции на линии изменения типа уравнения. При определенных ограничениях на заданные функции и параметры задачи Пуанкаре – Трикоми это сингулярное интегральное уравнение методом Карлемана удаётся привести к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, однозначная разрешимость которого следует из альтернативы Фредгольма и теоремы единственности поставленной задачи.
Библиогр.: 22 назв.
Изучается задача Пуанкаре – Трикоми для вырождающегося эллиптико-гиперболического уравнения второго рода. Единственность решения поставленной задачи установлена с помощью метода интегралов энергии. В гиперболической и эллиптической частях смешанной области ищутся обобщенное и классическое решения соответствующих вспомогательных задач и выводятся функциональные соотношения между следами искомой функции и ее производной на линии вырождения. Исключив из этих двух функциональных соотношений одну из двух неизвестных функций, процесс решения поставленной задачи эквивалентным образом сводится к решению сингулярного интегрального уравнения относительно предельного значения искомой функции на линии изменения типа уравнения. При определенных ограничениях на заданные функции и параметры задачи Пуанкаре – Трикоми это сингулярное интегральное уравнение методом Карлемана удаётся привести к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, однозначная разрешимость которого следует из альтернативы Фредгольма и теоремы единственности поставленной задачи.
There are no comments on this title.