E-catalog        

Библиогр.: 5 назв.

В работе представлена классическая теория многошаговых схем для численного решения задачи Коши на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Известные многошаговые схемы: Адамса‒Башфорта и Адамса‒Моултона сопоставляются с классической схемой Рунге‒Кутты четвертого порядка точности. Для исследования качества схем используется ограниченное решение задачи Коши, имеющее особенность в нуле в виде бесконечных производных. Заключения о качестве схем делаются на основании их способности приблизиться к особенности. В результате анализа этой теории сделан вывод о том, что лучшие по точности результаты в задаче конструирования схемы с переменным шагом дает метод преобразования независимой переменной. Для общего вида зависимости, определяющей связь координат, записана трехшаговая схема предиктор–корректор четвертого порядка точности. The article presents the classical theory of multi-step schemes for numerically solving a Cauchy problem based on ordinary differential equations. Well-known multistep schemes: Adams ‒ Bashfort and Adams ‒ Moulton are compared with classical the fourth order Runge ‒ Kutta scheme. To study the quality of schemes, a limited solution to the Cauchy problem is used, which has a singularity at zero in the form of infinite derivatives. Conclusions about the quality of schemes are made based on their ability to approach feature. As a result of analysis of this theory, it was concluded that the method of transforming an independent variable gives the best accuracy results in the problem of constructing a circuit with a variable step. For the general form of dependence determining the relationship of coordinates, a three-step predictor – corrector scheme of the fourth order of accuracy is written.