E-catalog        

Библиогр.: 11 назв.

Пусть R — ассоциативное коммутативное кольцо и р : Rm ^ R, где m ф 0. Обозначим через degn р наименьшее число n ф - 1 , такое, что р представима многочленом степени n от m переменных над R. (Степенью нулевого многочлена считаем -1.) Пусть также degRM р обозначает наименьшее число n ф -1 , такое, что dvi .. .dVn+1 р = 0 для всех v,... ,vn+ £ Rm. Здесь (dv ф)(х) = ф(х + v) — ф(х) для любых v,x £ Rm и любой функции ф: Rm ^ R. Если такого числа n не существует, то полагаем соответственно degn р = те или degRM р = те. В работе рассматривается проблема характеризации класса D всех ассоциативных коммутативных колец R, таких, что эти степени совпадают для функций над R, т. е. degn р = degRM р для всех m ф 0 и всех функций р : Rm ^ R. Проблема решается в случае, когда аддитивная группа R кольца R принадлежит некоторым широким классам абелевых групп. Основные результаты: 1) если R периодична или конечно порождена, то R £ D тогда и только тогда, когда R = Z/dZ для некоторого свободного от квадратов числа d ф 1; 2) если R не редуцирована, то R £ D тогда и только тогда, когда R = (Z/dZ) ® Q для некоторого свободного от квадратов числа d ф 1; 3) если R является прямой суммой подгрупп ранга 1, то R £ D тогда и только тогда, когда R = Z/dZ или R = (Z/dZ) ® Q для некоторого свободного от квадратов числа d ф 1; 4) если R редуцирована и копериодична, то R £ D тогда и только тогда, когда R = П (Z/pZ) для некоторого множества P peP простых чисел. Доказательство этих результатов основано на том факте, что любое кольцо из D является E-кольцом.