E-catalog        

Библиогр.: 9 назв.

Бент-функции вида FI) ^ , где q ^ 2 — натуральное число, называются обобщёнными бент-функциями. Обобщённые бент-функции, для которых можно определить дуальную бент-функцию, называются регулярными. Регулярная обобщённая бент-функция называется самодуальной, если она совпадает со своей дуальной. Получены необходимые и достаточные условия самодуальности обобщённых бент-функций из класса Елисеева — Мэйорана — МакФарланда. Представлен полный спектр расстояний Ли между данными функциями. Доказано несуществование аффинных самодуальных обобщённых бент-функций. Приведён класс изомет- ричных отображений, сохраняющих самодуальность обобщённой бент-функции. С помощью данных отображений получена уточнённая классификация самодуальных бент-функций вида F| ^ Z4. Bent functions of the form Fn ^ , where q ^ 2 is a positive integer, are known as generalized bent (gbent) functions. A gbent function for which it is possible to define a dual gbent function is called regular. A regular gbent function is said to be self-dual if it coincides with its dual. We obtain the necessary and sufficient conditions for the self-duality of gbent functions from Eliseev — Maiorana — McFarland class. We find the complete Lee distance spectrum between all self-dual functions in this class and obtain that the minimal Lee distance between them is equal to q ■ 2n-3. For Boolean case, there are no affine bent functions and self-dual bent functions, while it is known that for generalized case affine bent functions exist, in particular, when q is divisible by 4. We prove the non-existence of affine self-dual gbent functions for any natural even q. A new class of isometries preserving self-duality of a gbent function is presented. Based on this, a refined classification of self-dual gbent functions of the form F2 ^ is given.