E-catalog        

Библиогр.: 8 назв.

В полном графе с вершинами 1, 2,... ,п вершины 2, 3,... ,п снабжены независимыми случайными метками, принимающими значения из конечного множества An. Рассматривается совокупность всех цепей по s смежных рёбер, каждая из которых выходит из вершины 1 и не проходит через одну и ту же вершину дважды. Каждой цепи соответствует s-цепочка из случайных меток пройденных вершин. Рассматривается U-статистика Uk(s) с ядром, зависящим от к таких s-цепочек. Число к ^ 2 считается фиксированным, а s ^ 1 может меняться. Установлено, что достаточным условием асимптотической нормальности Uk(s) (при обычной стандартизации) является условие вида DUk (s) ^ Cn2(ks-1)+K, где C, к > 0. In a complete graph with vertices 1,2,..., n, the vertices 2, 3,... ,n are provided with independent random labels taking values in the finite set An . Consider the set of all chains of s adjacent edges, each of which leaves vertex 1 and does not pass through the same vertex twice. Each chain corresponds to an s-tuple of random labels of the passed vertices. In this paper, we consider the U-statistics Uk(s) with a kernel depending on the k of such s-tuples. The number k ^ 2 is considered to be fixed, but s ^ 1 can change. It has been proved that a sufficient condition for the asymptotic normality of Uk(s) (under ordinary standardization) is a condition of the form DUk(s) ^ Cn2(ks-1)+K, where C, к > 0.