E-catalog        

Библиогр.: 7 назв.

Теорема Брауэра о сохранении гомеоморфизмом области в евклидовом пространстве является фундаментом теории многообразий. Однако обычно доказательство этой теоремы не изучают ввиду его сложности. Цель данной работы – исследовать возможность изучения теоремы Брауэра в курсе математического анализа для студентов, обучающихся по математическим направлениям подготовки. В работе описаны источники, содержащие доказательств этой теоремы. Представлен краткий обзор различных методов доказательства. Подробно описана схема доказательства теоремы Брауэра, приведенного в монографии А.Д. Александрова. Это доказательство выбрано как наиболее понятное студентам. Студентам могут быть не знакомы понятия «симплекс» и «триангуляция», но геометрические рассуждения делают доказательство наглядным для малых размерностей. В нашей работе также показано, как можно встроить это доказательство в курс математического анализа. Brouwer's theorem on the preservation of a domain by a homeomorphism in a Euclidean space is the foundation of the theory of manifolds. However, the proof of this theorem is usually not studied due to its complexity. The aim of this work is to investigate the possibility of studying the Brouwer invariance of domain theorem in the course of mathematical analysis for students studying in mathematical fields of training. The paper describes sources containing proofs of this theorem. A brief overview of various methods of proof is presented. We have presented the scheme of the Brouwer theorem’s proof from the monograph by A. D. Aleksandrov in detail. This proof have been selected as the most apprehensible to students. Students may not be familiar with the concepts of "simplex" and "triangulation", but geometric reasoning makes the proof clear for low dimensions. Our paper also shows how one can embed this proof in a course of mathematical analysis.