E-catalog        

Библиогр.: 6 назв.

Ограниченный доступ

Построена новая теория исследования нанобалок с учетом зависимости свойств материала от напряженного состояния. В основу теории положена кинематическая модель первого приближения (Эйлера – Бернулли). Материал балки изотропный, но неоднородный. Впервые для исследования нанобалок учитывается физическая нелинейность и зависимость свойств материала от температуры, причем теория построена для любых материалов. В основу теории положена теория малых упруго-пластических деформаций и модифицированная моментная теория упругости. Стационарное температурное поле определяется из решения трехмерного уравнения Пуассона для краевых условий 1–3 рода. Исходные уравнения получены из принципа Гамильтона – Остроградского. Искомая система уравнений в частных производных сводится к задаче Коши методом конечных разностей второго порядка точности, а задача Коши решается методами типа Рунге-Кутты и Ньюмарка. На каждом шаге по времени строится итерационная процедура по методу переменных параметров упругости Биргера. Стационарное решение вытекает из динамического решения задачи с помощью метода установления (метод продолжения по параметру). Исследуется сходимость решения в зависимости от количества точек разбиения по длине и толщине балки в методе конечных разностей, а также от метода решения задачи Коши и размерно-зависимого параметра, т.е. решение задачи рассматривается как решение с «почти» бесконечным числом степеней свободы. Приводятся численные примеры для балки, жестко защемленной по концам, с диаграммой деформирования для алюминия. Учет размерно-зависимого параметра при построении теории нанобалок существенно влияет на ее несущую способность.